判决书下来开始生效还是到司法局报到开始生效呢？

是判决书生效后10日内到司法局报到。如果是7月1号收到判决书，10天的生效期，今天15号不去不到也是可以的。但最迟必须在20号之前去报到。《社区矫正实施办法》第六条 社区矫正人员应当自人民法院判决、裁定生效之日或者离开监所之日起十日内到居住地县级司法行政机关报到。

县级司法行政机关应当及时为其办理登记接收手续，并告知其三日内到指定的司法所接受社区矫正。

发现社区矫正人员未按规定时间报到的，县级司法行政机关应当及时组织查找，并通报决定机关。