一、拘留期间能申请考试么？
拘留期间可以申请考试。
对于被刑事拘留的,并不代表他一定有罪,刑事拘留只是一种强制措施.就是说某人是犯罪嫌疑人员,有重大的犯罪嫌疑,但是并不代表他一定就是犯罪人.所以假设某人被刑事拘留了,但是依然可以参加公务员或者司法考试。
但是在法院没有判刑,案件没有查清楚之前,某人涉及此案,不得参考公务员考试.
一般情况下被刑事拘留的都要被判刑的,对于被判刑的是不可以考公务员考试。
二、二十年前被判拘役五个月,今年能参加司法考试吗?
二十年前被判拘役五个月，今年不能报名参加国家司法考试，已经办理报名手续的报名无效。
三、刑事拘留过能不能参加司法考试？当律师？
根据《律师法》第7条第1款第2项的规定，你是不可以从事律师行业的。因为除了过失犯罪外（比如交通肇事罪等），只要受过刑事处罚的就不能作为律师进行执业。从你的表述来看，你因买了两辆电动车而被刑拘，我猜测可能涉嫌掩饰隐瞒犯罪所得、犯罪所得收益罪。而该罪名属于故意犯罪而不是过失犯罪，再加上你被法院单处罚金，而罚金在刑法上属于附加刑，也属于刑事处罚，所以你不能作为律师进行职业。
以上只是我的猜测，因为你没有明确说明你所涉及的罪名。我也希望不是故意犯罪，能够实现你的梦想。
相关法条：《律师法》
第七条
申请人有下列情形之一的，不予颁发律师执业证书：
（一）无民事行为能力或者限制民事行为能力的；
（二）受过刑事处罚的，但过失犯罪的除外；
（三）被开除公职或者被吊销律师执业证书的。