011年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
一、选择题耳(本大题共l0小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选顶中．
只有一项是符合题目要求的)
（1）sin45°的值等于
（A) (B) (C) (D) 1
(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是
（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为
1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为
(A) (B) (C) (D)
(4) 估计 的值在
(A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之问 (D) 4刊5之问
(5) 如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为
(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°
(6) 已知⊙ 与⊙ 的半径分别为3 cm和4 cm，若 =7 cm，则⊙ 与⊙ 的位置关系是
(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切
(7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是
（8）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是
(A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定
(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定
（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为x分．计费为y元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：
① 图象甲描述的是方式A：
② 图象乙描述的是方式B；
③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．
其中，正确结论的个数是
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
（10）若实数x、y、z满足 ．则下列式子一定成立的是
(A) (B) (C) (D)
2011年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
二、填空题(本大题共8小题．每小题3分，共24分)
(11) 的相反教是__________．
(12) 若分式 的值为0，则x的值等于__________。
(13) 已知一次函数的图象经过点(0．1)．且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为__________ (写出一一个即可)．
(14) 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为__________。
(IS) 如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_________。
(16) 同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为_________。
(17)如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。
(18) 如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
(Ⅰ) 该正方形的边长为_________。(结果保留根号)
(Ⅱ) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，
并简要说明剪拼的过程：_________。
三、解答题(本大题共8小题，共68分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
(19)(本小题6分)
解不等式组
(20)(本小题8分)
已知一次函数 (b为常数)的图象与反比例函数 （k为常数．且 ）
的图象相交于点P(3．1)．
(I) 求这两个函数的解析式；
(II) 当x>3时，试判断 与 的大小．井说明理由。
(21)(本小题8分)
在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
(I) 求这50个样本数据的平均救，众数和中位数：
(Ⅱ) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
(22)(本小题8分)
已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.
(I) 如图①，若⊙O的直径为8AB=10，求OA的长(结果保留根号)；
(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，-若四边形dODCE为菱形．求 的值．
(23)(本小题8分)
某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m．在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C．在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC ( 取l.73．结果保留整数)．
(24)(本小题8分)
注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了―种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一班要求进行解答即可．
某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?
设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．
(I) 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：
(Ⅱ) (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解)
(25) (本小题10分)
在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．点A(3．0)，B(0，4)．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO为β．
(I) 如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时．求点D的坐标；
(Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥x轴时．求α与β之闻的数量关系；
(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，
(26)(本小题10分)
已知抛物线 ： ．点F(1，1)．
(Ⅰ) 求抛物线 的顶点坐标；
(Ⅱ) ①若抛物线 与y轴的交点为A．连接AF，并延长交抛物线 于点B，求证：
②抛物线 上任意一点P（ ）)（ ）．连接PF．并延长交抛物线 于点Q（ ），试判断 是否成立？请说明理由；
(Ⅲ) 将抛物线 作适当的平移．得抛物线 ： ，若 时． 恒成立，求m的最大值．
2011年天津市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C C D A B A D
二、填空题
（11）6 （12） 1 （13） （答案不唯一，形如 都可以）
（14）3 （15）5 （16） （17）15
（18）（Ⅰ）
（Ⅱ）如图．①作出BN= (BM=4，MN=1， ∠MNB=90°)：
②画出两条裁剪线AK，BE
(AK=BE= ．BE⊥AK)：
③平移△ABE和△ADK．
此时，得到的四边形BEF'G即为所求．
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
(19)(本小题6分)
解：∵
解不等式①．得 ．
解不等式②．得 ．
∴原不等式组的解集为 ．
(20)(本小题8分)
解 (I)一次函数的解析式为 ．
反比例函数的解析式为 ．
(Ⅱ) ．理由如下：
当 时， ．
又当 时．一次函数 随x的增大而增大．反比例函数 随x的增大而减碡小，
∴当 时 。
（21)(本小题8分)
解：(I) 观察表格．可知这组样本救据的平均数是
∴这组样本数据的平均数为2．
∵在这组样本数据中．3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2．
(Ⅱ) 在50名学生中，读书多于2本的学生有I 8名．有 ．
∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．
（22）（本小题8分）
（Ⅰ）OA= （Ⅱ）
（23） （本小题8分）
BC≈173
（24）（本小题8分）
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）根据题意，每天的销售额
配方，得 ，
∴当x=5时，y取得最大值1800．
答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元。
（25）（本小题10分）
解：(I)∵点A(3，0)．B(0，4)．得0A=3，OB=4．
∴在Rt△ABO中．由勾股定理．得AB=5，
根据题意，有DA=OA=3
如图①．过点D作DM⊥x轴于点M，
则MD∥OB．
∴△ADM∽△ABO。有 ，
得
又OM=OA-AM，得OM= ．
∴点D的坐标为（ ）
(Ⅱ)如图②．由己知，得∠CAB=α，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB．
∴在△ABC中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，
得α=180°―2∠ABC，．
又∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，
有∠ABC=90°―∠ABO=90°―β
∴α=2β．
（Ⅲ） 直线CD的解析式为， 或 ．
（26）（本小题10分）
解 (I)∵ ，
∴抛物线 的顶点坐标为( )．
(II)①根据题意，可得点A(0，1)，
∵F(1，1)．
∴AB∥x轴．得AF=BF=1，
② 成立．
理由如下：
如图，过点P（ ）作PM⊥AB于点M，则FM= ，PM= （ ）
∴Rt△PMF中，有勾股定理，得
又点P（ ）在抛物线 上，
得 ，即
∴
即 ．
过点Q（ ）作QN⊥B，与AB的延长线交于点N，
同理可得 ．
图文∠PMF=∠QNF=90°，∠MFP=∠NFQ，
∴△PMF∽△QNF
有
这里 ，
∴
即
(Ⅲ) 令 ，
设其图象与抛物线 交点的横坐标为 ， ，且 < ，
∵抛物线 可以看作是抛物线 左右平移得到的，
观察图象．随着抛物线 向右不断平移， ， 的值不断增大，
∴当满足 ，． 恒成立时，m的最大值在 处取得。
可得当 时．所对应的 即为m的最大值．
于是，将 带入 ，
有 解得 或 （舍）
∴
此时， ，得
解得 ， ∴m的最大值为8.
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